Determine a equação da reta tangente a curva no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da linha tangente à curva dada por no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de para saber as coordenadas exatas do ponto . Substituindo na função:
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função no ponto . Vamos derivar :

Passo 4

Com a derivada, substituímos para encontrar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente é 8.

Passo 5

Agora que temos um ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para deixá-la mais bonita:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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