Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da linha tangente à curva dada por
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
para saber as coordenadas exatas do ponto
. Substituindo
na função:
Então, o ponto
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função
no ponto
. Vamos derivar
:
Passo 4
Com a derivada, substituímos
para encontrar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente é 8.
Passo 5
Agora que temos um ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la mais bonita:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
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(d)
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(a)
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© (Use o Teorema do Confronto)
©
Calcule os limites abaixo.
(e)
(e)