Calcule os limites abaixo.
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(Use o Teorema do Confronto)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto, que nos ajuda a encontrar limites usando funções que “apertam” a função que queremos analisar.
Passo 2
O Teorema do Confronto, ou Teorema do Squeeze, diz que se uma função está entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um ponto, então o limite da função intermediária também é esse mesmo valor. No nosso caso, sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Vamos dividir cada parte dessa desigualdade por
. Como
está tendendo a
, que é um número negativo, ao dividir ou multiplicar por
, a ordem da desigualdade se inverte. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar os limites das funções que estão nos “limites” da nossa desigualdade à medida que
tende a
:
Ambos os limites são 0 porque, conforme
fica cada vez mais negativo,
e
se aproximam de 0.
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, já que está entre
e
, e ambos os limites são 0, concluímos que:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Calcule a derivada das funções abaixo.
(d)
(d)
Calcule os limites abaixo.
(e)
(e)
Considere a seguinte função
.
© Determine as assíntotas verticais de (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal é chamada assíntota horizontal do gráfico da função
se um dos limites no infinito de
é exatamente
. A reta vertical
é chamada assíntota vertical do gráfico da função
se algum limite bilateral ou lateral quando
é igual a
ou
.
© Determine as assíntotas verticais de
Lembrete. A reta horizontal