Considere a seguinte função .
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função e precisa descobrir o domínio dela, ou seja, para quais valores de a função está definida. Além disso, vamos encontrar onde essa função cruza os eixos coordenados, se é que ela cruza algum. Para isso, vamos precisar entender sobre restrições de domínio e interseções com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que podemos colocar na função sem causar problemas, como divisão por zero. Olha só:
A gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque dividir por zero é indefinido. Então, vamos resolver:
Então, o domínio da função é todos os números reais menos e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos coordenados. Existem duas interseções que a gente precisa considerar: com o eixo (interseção x) e com o eixo (interseção y).
Interseção com o eixo :
Para encontrar onde a função cruza o eixo , a gente coloca na função:
Então, a interseção com o eixo é no ponto .
Interseção com o eixo :
Para encontrar onde a função cruza o eixo , a gente procura os valores de que fazem :
Essa fração só é igual a zero quando o numerador é zero (desde que o denominador não seja zero). Então:
Portanto, a única interseção com o eixo também é no ponto .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . A função intercepta os eixos coordenados no ponto .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
(f)
Calcule os limites abaixo.
(b)
Calcule a derivada das funções abaixo.
(a)
Calcule a derivada das funções abaixo.
(d)