Considere a seguinte função
.
(a) Determine o domínio da função
e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).
(a) Determine o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função
e precisa descobrir o domínio dela, ou seja, para quais valores de
a função está definida. Além disso, vamos encontrar onde essa função cruza os eixos coordenados, se é que ela cruza algum. Para isso, vamos precisar entender sobre restrições de domínio e interseções com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que podemos colocar na função sem causar problemas, como divisão por zero. Olha só:
A gente precisa garantir que o denominador
não seja zero, porque dividir por zero é indefinido. Então, vamos resolver:
Então, o domínio da função é todos os números reais menos
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos coordenados. Existem duas interseções que a gente precisa considerar: com o eixo
(interseção x) e com o eixo
(interseção y).
Interseção com o eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo
, a gente coloca
na função:
Então, a interseção com o eixo
é no ponto
.
Interseção com o eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo
, a gente procura os valores de
que fazem
:
Essa fração só é igual a zero quando o numerador é zero (desde que o denominador não seja zero). Então:
Portanto, a única interseção com o eixo
também é no ponto
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. A função intercepta os eixos coordenados no ponto
.
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