Calcule a derivada das funções abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo como regras de derivação para funções trigonométricas e funções de potência. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Note que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante vezes a derivada da função. Então, podemos tirar o 1/12 para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte dentro dos parênteses. Primeiro, temos . Sabia que existe uma identidade trigonométrica que pode ajudar aqui? Sim, é a identidade do seno duplo:
Então, podemos reescrever como:
Passo 4
Vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, juntamos tudo e multiplicamos pela constante
:
Se quisermos simplificar mais:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte função
.
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).
(a) Determine o domínio da função
Calcule os limites abaixo.
(f)
(f)
Calcule a derivada das funções abaixo.
(d)
(d)
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto
.