Calcule a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções exponenciais, potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar cada tipo de função que temos na
.
-
Função Exponencial: A derivada de
é . Nesse caso, , então a derivada de é . -
Função Potencial: A derivada de
é . Aqui, temos , então a derivada será . -
Função Logarítmica: A derivada de
é . Como temos um coeficiente , a derivada será .
Passo 3
Agora, aplicando essas regras na nossa função
:
- Derivada de
: - Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Juntando todas as derivadas, a derivada da função inteira
será a soma dessas partes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte função
.
(b) Determine as assíntotas horizontais de (caso existam).
(b) Determine as assíntotas horizontais de
Calcule os limites abaixo.
(g)
(g)
Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição
(
medida em metros e
em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante
Encontre
e
.
(b) (aqui,
é a variável)
(b)