Calcule a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções exponenciais, potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar cada tipo de função que temos na
.
-
Função Exponencial: A derivada de
é . Nesse caso, , então a derivada de é . -
Função Potencial: A derivada de
é . Aqui, temos , então a derivada será . -
Função Logarítmica: A derivada de
é . Como temos um coeficiente , a derivada será .
Passo 3
Agora, aplicando essas regras na nossa função
:
- Derivada de
: - Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Juntando todas as derivadas, a derivada da função inteira
será a soma dessas partes:
Resposta
A derivada da função é: