Calcule a derivada das funções abaixo.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções exponenciais, potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar cada tipo de função que temos na .
  1. Função Exponencial: A derivada de é . Nesse caso, , então a derivada de é .
  2. Função Potencial: A derivada de é . Aqui, temos , então a derivada será .
  3. Função Logarítmica: A derivada de é . Como temos um coeficiente , a derivada será .

Passo 3

Agora, aplicando essas regras na nossa função :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Juntando todas as derivadas, a derivada da função inteira será a soma dessas partes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere a seguinte função .
(b) Determine as assíntotas horizontais de (caso existam).
Calcule os limites abaixo.
(g)
Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição ( medida em metros e em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.
Encontre e .
(b) (aqui, é a variável)