Calcule a derivada das funções abaixo.
(b) f(x) = 6^x + x^-2 - (7/5) ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções exponenciais, potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar cada tipo de função que temos na .
  1. Função Exponencial: A derivada de é . Nesse caso, , então a derivada de é .
  2. Função Potencial: A derivada de é . Aqui, temos , então a derivada será .
  3. Função Logarítmica: A derivada de é . Como temos um coeficiente , a derivada será .

Passo 3

Agora, aplicando essas regras na nossa função :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Juntando todas as derivadas, a derivada da função inteira será a soma dessas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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