Considere a seguinte função
.
(b) Determine as assíntotas horizontais de
(caso existam).
(b) Determine as assíntotas horizontais de
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar as assíntotas horizontais, se elas existirem. Isso tá relacionado ao estudo de funções racionais, que são aquelas que têm polinômios no numerador e no denominador. Vamos ver como identificar essas assíntotas!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas horizontais. Elas são linhas retas que a função se aproxima quando
vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais, a existência e a posição das assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O grau do polinômio no numerador é 2 (porque
) e o grau do denominador também é 2 (porque
). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador são ambos 13 e 1, respectivamente. Então, a assíntota horizontal será:
Resposta
A função
tem uma assíntota horizontal em
.
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