Considere a seguinte função .
(b) Determine as assíntotas horizontais de (caso existam).

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar as assíntotas horizontais, se elas existirem. Isso tá relacionado ao estudo de funções racionais, que são aquelas que têm polinômios no numerador e no denominador. Vamos ver como identificar essas assíntotas!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas horizontais. Elas são linhas retas que a função se aproxima quando vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais, a existência e a posição das assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O grau do polinômio no numerador é 2 (porque ) e o grau do denominador também é 2 (porque ). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador são ambos 13 e 1, respectivamente. Então, a assíntota horizontal será:

Resposta

A função tem uma assíntota horizontal em .

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