Encontre
e
.
(b)
(aqui,
é a variável)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada primeira
e a segunda
da função .
Matéria: Derivação de funções que envolvem produtos de funções exponenciais e trigonométricas.
O que vamos precisar: A regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e senos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções
e
é:
Aqui,
e .
Passo 3
Vamos derivar
e
individualmente:
- Derivada de
:
- Derivada de :
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada segunda
. Novamente, usamos a regra do produto na expressão de
:
Aqui,
e .
Passo 6
Derivando
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de :
Passo 7
Aplicando a regra do produto para
:
Vamos simplificar:
Passo 8
Distribuindo os termos dentro do colchete:
Combinando os termos semelhantes:
Resposta
As derivadas são:
e
Exercícios relacionados
Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição
(
medida em metros e
em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante
Calcule a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Calcule os limites abaixo.
(b)
(b)
Calcule os limites abaixo.
(f)
(f)