Encontre e .
(b) (aqui, é a variável)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada primeira e a segunda da função .
Matéria: Derivação de funções que envolvem produtos de funções exponenciais e trigonométricas.
O que vamos precisar: A regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e senos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções e é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar e individualmente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada segunda . Novamente, usamos a regra do produto na expressão de :
Aqui, e .

Passo 6

Derivando e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 7

Aplicando a regra do produto para :
Vamos simplificar:

Passo 8

Distribuindo os termos dentro do colchete:
Combinando os termos semelhantes:

Resposta

As derivadas são:
e

Exercícios relacionados

Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição ( medida em metros e em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.
Calcule a derivada das funções abaixo.
(b)
Calcule os limites abaixo.
(b)
Calcule os limites abaixo.
(f)