Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição ( medida em metros e em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma função de posição , que descreve onde um objeto está em metros em relação ao tempo em segundos. A pergunta é para calcular a velocidade instantânea do objeto no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a velocidade a partir da função de posição, o que envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas.

Passo 2

A velocidade instantânea é a rapidez do objeto em um momento específico, ou seja, é a derivada da função de posição em relação ao tempo. A derivada nos dá a taxa de variação da posição, que é exatamente o que a velocidade representa. Então, primeiro, precisamos derivar a função para encontrar a expressão da velocidade .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função :
A derivada de é .
A derivada de é .
A derivada de é .
Então, a função da velocidade é:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade , precisamos calcular o valor dessa função no instante segundos. Vamos substituir por 6 na equação da velocidade:
Calculando cada parte:
Então,

Resposta

A velocidade instantânea do objeto no instante segundos é de 24 metros por segundo.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo.
(b)
Considere a seguinte função .
(b) Determine as assíntotas horizontais de (caso existam).
Encontre e .
(b) (aqui, é a variável)
Calcule os limites abaixo.
(b)