Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria que entra aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual regra de derivação usar. Temos uma função que é o quociente de duas funções: no numerador
e no denominador . Quando temos uma divisão de funções, a regra do quociente é a mais adequada para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Vamos aplicar isso na nossa função onde
e .
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que
. Aqui,
e , então:
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Podemos fatorar
dos dois primeiros termos:
Sabemos que , então:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(g)
(g)
Calcule a derivada das funções abaixo:
Calcule a integral indefinida.