Calcule a derivada das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem produtos e frações. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra do Quociente. Então, vamos precisar saber como aplicar essas regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Segundo a Regra do Produto, a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Aqui, e . Calculando as derivadas:
Agora, aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então:
A derivada de uma constante, como 1, é zero.

Passo 5

Com e encontradas, substituímos na Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo:
Podemos deixar assim ou combinar as frações se necessário, mas geralmente essa forma já está adequada.

Resposta

A derivada da função é:

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(g)
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(b)
Calcule a derivada das funções abaixo:
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