Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem produtos e frações. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra do Quociente. Então, vamos precisar saber como aplicar essas regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Segundo a Regra do Produto, a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
A derivada de uma constante, como 1, é zero.
Passo 5
Com
e
encontradas, substituímos na Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo:
Podemos deixar assim ou combinar as frações se necessário, mas geralmente essa forma já está adequada.
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(g)
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(b)
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Calcule a derivada das funções abaixo:
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