Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conhecimentos de derivadas, especificamente a derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia. Vamos por partes para facilitar o entendimento!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades de potências. Sabemos que
. Aplicando isso:
Assim, a função fica mais simples:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para derivar funções exponenciais da forma
, usamos a regra:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra mencionada:
- A parte
permanece: . - Multiplicamos pelo logaritmo natural de
: . - Derivamos
. Sabemos que a derivada de é .
Colocando tudo junto:
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine
para que a função
seja derivável em todos os pontos.