Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são conceitos fundamentais do cálculo diferencial. Na régua do cálculo, a regra do produto serve para derivar funções que são multiplicações de duas ou mais funções, e a regra da cadeia é usada quando temos composições de funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculemos
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Primeiro, lembramos que a derivada de
é:
Aplicando isso para
:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco mais a expressão. Observamos que
, então:
Simplificando o termo fracionário:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.