Calcule a derivada das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são conceitos fundamentais do cálculo diferencial. Na régua do cálculo, a regra do produto serve para derivar funções que são multiplicações de duas ou mais funções, e a regra da cadeia é usada quando temos composições de funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Então, precisamos calcular e .

Passo 4

Calculemos :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Primeiro, lembramos que a derivada de é:
Aplicando isso para :
Então,

Passo 6

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do produto:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco mais a expressão. Observamos que , então:
Simplificando o termo fracionário:

Resposta

A derivada da função é:

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