Calcule a derivada das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de derivação de funções compostas, usando a Regra da Cadeia e a Regra do Produto. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas duas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Aqui, temos uma função externa que é algo elevado ao cubo, e a parte interna é .
A Regra da Cadeia nos diz que para derivar , onde é uma função de , a derivada é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia na nossa função:
Agora, precisamos derivar .

Passo 4

Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .

Passo 5

Derivando cada parte:
Aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão que obtivemos com a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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