Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de derivação de funções compostas, usando a Regra da Cadeia e a Regra do Produto. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas duas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Aqui, temos uma função externa que é algo elevado ao cubo, e a parte interna é
.
A Regra da Cadeia nos diz que para derivar
, onde
é uma função de
, a derivada é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia na nossa função:
Agora, precisamos derivar
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Passo 5
Derivando cada parte:
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão que obtivemos com a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
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