Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender como uma função está mudando em relação à sua variável. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da soma e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função é:
Vamos distribuir o
dentro do parêntese:
Passo 3
Agora, simplificamos os termos:
-
-
já está simplificado
Então, a função fica:
Passo 4
Vamos reorganizar a função para facilitar a derivação:
Agora, identificamos cada termo que vamos derivar separadamente.
Passo 5
Vamos derivar cada termo:
- A derivada de uma constante
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Explicação:
-
Para
, reescrevemos como e aplicamos a regra do poder: -
Para
, reescrevemos como e aplicamos a regra do poder:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas dos termos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
(Valor 1,0) Dada a equação
ache
por derivação implícita.
(Valor 2,0) Avalie a função dada por
(crescente, decrescente, concavidade, ponto de inflexão, máximo, minimo).