Calcule a derivada das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender como uma função está mudando em relação à sua variável. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da soma e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função é:
Vamos distribuir o dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, simplificamos os termos:
  • já está simplificado
Então, a função fica:

Passo 4

Vamos reorganizar a função para facilitar a derivação:
Agora, identificamos cada termo que vamos derivar separadamente.

Passo 5

Vamos derivar cada termo:
  1. A derivada de uma constante é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de é .
Explicação:
  • Para , reescrevemos como e aplicamos a regra do poder:
  • Para , reescrevemos como e aplicamos a regra do poder:

Passo 6

Agora, somamos as derivadas dos termos:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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(Valor 1,0) Dada a equação ache por derivação implícita.
(Valor 2,0) Avalie a função dada por (crescente, decrescente, concavidade, ponto de inflexão, máximo, minimo).
Calcule a derivada das funções abaixo
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