(Valor 1,0) Dada a equação
ache
por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a equação
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita. Isso vai envolver conhecer um pouco de cálculo, especialmente como derivar funções que têm
em termos de
de maneira que não está isolada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivação implícita. Quando temos uma equação envolvendo
e
onde
não está isolado, diferenciamos os dois lados da equação em relação a
tratando
como uma função de
. Isso significa que quando derivamos termos com
, usamos a regra da cadeia e multiplicamos por
.
Passo 3
Vamos derivar o lado esquerdo da equação
. Usamos a regra do produto porque temos
multiplicado por
:
Calculando as derivadas:
Passo 4
Agora, derivamos o lado direito da equação
:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados da equação:
Passo 6
Vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 7
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 8
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:
Resposta
A derivada
é dada por:
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é igual a zero para todos os pontos podemos afirmar que
, aonde