(Valor 1,0) Dada a equação ache por derivação implícita.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a equação e precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando derivação implícita. Isso vai envolver conhecer um pouco de cálculo, especialmente como derivar funções que têm em termos de de maneira que não está isolada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivação implícita. Quando temos uma equação envolvendo e onde não está isolado, diferenciamos os dois lados da equação em relação a tratando como uma função de . Isso significa que quando derivamos termos com , usamos a regra da cadeia e multiplicamos por .

Passo 3

Vamos derivar o lado esquerdo da equação . Usamos a regra do produto porque temos multiplicado por :
Calculando as derivadas:

Passo 4

Agora, derivamos o lado direito da equação :

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados da equação:

Passo 6

Vamos reunir os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro:

Passo 7

Fatoramos do lado esquerdo:

Passo 8

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:

Resposta

A derivada é dada por:

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