Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar cálculo diferencial, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que vão multiplicar. Vamos chamar:
Usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Como
, usamos a regra da cadeia:
- Derivada da parte externa:
- Derivada da parte interna:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
em comum:
Resposta
A derivada da função é:
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(Valor 1,0) Dada a equação
ache
por derivação implícita.
(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Toda função decrescente tem segunda derivada negativa, isto é, concavidade para baixo.