1,5 Calcule a derivada das funções abaixo f(x)=(3x+1)^(2)(5x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que vão multiplicar. Vamos chamar:
Usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . Como , usamos a regra da cadeia:
  1. Derivada da parte externa:
  2. Derivada da parte interna:
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar em comum:

Resposta

A derivada da função é:

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