1,5 Calcule a derivada das funções abaixo f(x) = x^2 * raiz(x) - 5 * x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de Derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. O termo pode ser reescrito como . Usando as propriedades dos expoentes, isso vira . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra do poder diz que a derivada de x^n em relação a x é . Vamos aplicar isso em cada parte da função.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
Derivando o segundo termo :

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função completa é:

Resposta

A derivada da função é .

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