Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de Derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. O termo
pode ser reescrito como
. Usando as propriedades dos expoentes, isso vira
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra do poder diz que a derivada de
em relação a
é
. Vamos aplicar isso em cada parte da função.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Derivando o segundo termo
:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função completa é:
Resposta
A derivada da função é
.
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(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Toda função decrescente tem segunda derivada negativa, isto é, concavidade para baixo.
O gráfico de
consiste de duas retas e um semicírculo. Use-o para calcular a integral.