Calcule a derivada das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Você precisa calcular a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia que é usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função dentro de outra, ou seja, uma função composta. Vamos chamar a parte interna de
.
Então, seja:
E a função original fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é a derivada de
em relação a
vezes a derivada de
em relação a
.
Matematicamente:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Depois, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
Lembrando que
, então substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é: