Calcule a derivada das funções abaixo: f(x) = (x^2 + 3x)^2;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Você precisa calcular a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função dentro de outra, ou seja, uma função composta. Vamos chamar a parte interna de .
Então, seja:
E a função original fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta em relação a é a derivada de em relação a vezes a derivada de em relação a .
Matematicamente:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de em relação a :
Depois, a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
Lembrando que , então substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados