Considerando o conjunto
, determine o conjunto solução das inequações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto de números reais,
, e precisamos encontrar todos os valores de
que satisfazem a seguinte desigualdade composta:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de desigualdades e álgebra básica, como manipulação de inequações e propriedades das desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a desigualdade composta para facilitar o trabalho. A inequação que temos é:
Vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 12, que é o menor múltiplo comum dos denominadores envolvidos. Multiplicar todos os termos por 12 não altera a direção das desigualdades porque 12 é um número positivo.
Multiplicando cada parte da desigualdade por 12:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte da desigualdade:
Substituindo esses valores na desigualdade, temos:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
no meio da desigualdade. Primeiro, vamos somar 13 em todas as partes para eliminar o -13:
Passo 5
Agora, vamos dividir todas as partes por 2 para resolver para
:
Calculando as frações:
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é todo
que está entre 7,5 e 10,5, ou seja: