Considerando o conjunto R, determine o conjunto solução das inequações abaixo: 1/6 < (2*x - 13)/12 <= 2/3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto de números reais, , e precisamos encontrar todos os valores de que satisfazem a seguinte desigualdade composta:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de desigualdades e álgebra básica, como manipulação de inequações e propriedades das desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a desigualdade composta para facilitar o trabalho. A inequação que temos é:
Vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 12, que é o menor múltiplo comum dos denominadores envolvidos. Multiplicar todos os termos por 12 não altera a direção das desigualdades porque 12 é um número positivo.
Multiplicando cada parte da desigualdade por 12:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte da desigualdade:
Substituindo esses valores na desigualdade, temos:

Passo 4

Nosso objetivo é isolar no meio da desigualdade. Primeiro, vamos somar 13 em todas as partes para eliminar o -13:

Passo 5

Agora, vamos dividir todas as partes por 2 para resolver para :
Calculando as frações:

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é todo que está entre 7,5 e 10,5, ou seja:

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