Calcule a derivada das funções abaixo: f(x) = sen(x) / (3x + 2);

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra que é usada quando temos uma divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela, , é dada por:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e separadamente. A derivada de é , então . Já a derivada de é 3, então .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão, organizando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados