Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se e e são positivos, então ).
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma afirmação sobre desigualdades. O que rolou é: se uma desigualdade é verdadeira e os dois lados são números positivos, então troca os lados e também o sentido da desigualdade, e isso sempre vai dar certo. Pra resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as desigualdades e o que acontece quando a gente inverte os lados e o sinal, especialmente com números positivos.
Passo 2
Vamos pegar a afirmação: “Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.” Ou seja, se temos que
e sabendo que
e
são positivos, então
.
Passo 3
Agora, vamos analisar isso. Se
e ambos são maiores que zero, ao invertermos os lados, temos
e
. E ao inverter o sentido da desigualdade, passamos de
para
. Mas olha bem,
é exatamente a mesma coisa que
. Não mudou nada na verdade, só reescrevemos de outro jeito. Isso mostra que a afirmação faz sentido na prática, porque a relação ainda é verdadeira após a inversão.
Resposta
Verdadeira. Quando os dois lados são positivos, inverter os lados e o sentido da desigualdade mantém a relação verdadeira.