Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se e e são positivos, então ).

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma afirmação sobre desigualdades. O que rolou é: se uma desigualdade é verdadeira e os dois lados são números positivos, então troca os lados e também o sentido da desigualdade, e isso sempre vai dar certo. Pra resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as desigualdades e o que acontece quando a gente inverte os lados e o sinal, especialmente com números positivos.

Passo 2

Vamos pegar a afirmação: “Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.” Ou seja, se temos que e sabendo que a e b são positivos, então .

Passo 3

Agora, vamos analisar isso. Se e ambos são maiores que zero, ao invertermos os lados, temos b e a. E ao inverter o sentido da desigualdade, passamos de para . Mas olha bem, é exatamente a mesma coisa que . Não mudou nada na verdade, só reescrevemos de outro jeito. Isso mostra que a afirmação faz sentido na prática, porque a relação ainda é verdadeira após a inversão.

Resposta

Verdadeira. Quando os dois lados são positivos, inverter os lados e o sentido da desigualdade mantém a relação verdadeira.

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