Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = 2^(3*x^2 + 6*x + 7)

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de funções exponenciais e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica , onde é uma constante e é uma função de . A derivada é:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada de .

Passo 3

No nosso caso, e . Então, vamos aplicar a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Substituindo essa derivada de volta na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = x^2 * 2^x
Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = 3^x * tg(x)
Determine a equação da reta tangente à função f(x) = x^2 - 2x + 3 em x = -1.
Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = 5 * raiz(5)(x^2) - cos(x)