Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de funções exponenciais e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A derivada é:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada de
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, vamos aplicar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Determine a equação da reta tangente à função
em
.
Calcule a derivada das funções abaixo.