Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de um produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas:
Passo 3
Lembrando a regra do produto, que diz que a derivada de
é igual a
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função exponencial
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 3:
Substituindo
,
e
:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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