Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = 3^x * tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de um produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas:

Passo 3

Lembrando a regra do produto, que diz que a derivada de é igual a . Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função exponencial é . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é . Então:

Passo 6

Aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 3:
Substituindo , e :

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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