Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = x^2 * 2^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que é produto de duas funções: e . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e entender como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Isso significa que derivamos cada parte e aplicamos essa fórmula.

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma delas separadamente.
Para :
Para :
A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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