Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de uma função que é produto de duas funções:
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e entender como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que derivamos cada parte e aplicamos essa fórmula.
Passo 3
Agora, vamos identificar as duas partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma delas separadamente.
Para
:
Para
:
A derivada de em relação a
é
. Então:
A derivada de
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a equação da reta tangente à função
em
.