Determine a equação da reta tangente à função f(x) = x^2 - 2x + 3 em x = -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Isso envolve conceitos de derivadas e geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, para achar a reta tangente, a gente precisa saber dois pontos importantes: o valor da função em e a derivada da função nesse ponto, que nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por -1 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, vamos achar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente. A derivada de é:
Isso porque a derivada de é , a derivada de é , e a derivada de uma constante é 0.

Passo 5

Vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é -4.

Passo 6

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos simplificar essa equação para a forma geral:

Resposta

A equação da reta tangente à função em é .

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