Determine a equação da reta tangente à função
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de derivadas e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, para achar a reta tangente, a gente precisa saber dois pontos importantes: o valor da função em
e a derivada da função nesse ponto, que nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por -1 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, vamos achar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
, a derivada de
é
, e a derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é -4.
Passo 6
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar essa equação para a forma geral:
Resposta
A equação da reta tangente à função
em
é
.
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