Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = 5 * raiz(5)(x^2) - cos(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e trigonométricas, além da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples para facilitar a derivação. A raiz quinta de pode ser escrita como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando com :
  • Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
  • Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
  • Sabemos que a derivada de é .
  • Então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é .

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