Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e trigonométricas, além da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples para facilitar a derivação. A raiz quinta de
pode ser escrita como
. Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando com
:
- Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é . - Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
- Sabemos que a derivada de
é . - Então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:
Resposta
A derivada da função é
.