Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Também vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função. Temos um numerador e um denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador
. Para isso, usamos a derivada da função seno e a regra da cadeia, já que dentro do seno temos uma função dentro (isto é,
).
Derivando
:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é simples:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão resultante:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.