Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = sen(2x + 1) / x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Também vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função. Temos um numerador e um denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador . Para isso, usamos a derivada da função seno e a regra da cadeia, já que dentro do seno temos uma função dentro (isto é, ).
Derivando :

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o denominador . A derivada de é simples:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão resultante:

Resposta

A derivada da função é:

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