Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, então vamos precisar usar algumas regras de diferenciação como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a “função externa” é a potência
e a “função interna” é
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa em relação à função interna. Se
, então:
Substituindo
, temos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada da função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas de
e
:
Aplicando na regra do quociente:
Passo 7
Agora, voltamos à regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Podemos reescrever
como
:
Resposta
A derivada da função é:
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