Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = e^(x ln x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, note que temos uma função exponencial onde o expoente é . Quando temos uma função da forma , a derivada é vezes a derivada de . Isso é a regra da cadeia em ação.

Passo 3

Então, vamos identificar . Precisamos agora calcular a derivada de , ou seja, .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do produto, porque é o produto de duas funções: e . A regra do produto diz que .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Sabemos que e . Então,

Passo 6

Agora, voltamos à derivada original usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é .

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