Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, note que temos uma função exponencial onde o expoente é
. Quando temos uma função da forma
, a derivada é
vezes a derivada de
. Isso é a regra da cadeia em ação.
Passo 3
Então, vamos identificar
. Precisamos agora calcular a derivada de
, ou seja,
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do produto, porque é o produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que
e
. Então,
Passo 6
Agora, voltamos à derivada original usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é
.