Calcule a derivada das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a Regra da Cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é .

Passo 3

A função que temos é uma composição de funções: , onde . Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 4

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é igual à derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Matematicamente, isso fica:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente. A derivada de em relação a é :
E a derivada de em relação a é:

Passo 6

Agora, substituindo essas derivadas na Regra da Cadeia, temos:
E lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e
,