Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a Regra da Cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é
.
Passo 3
A função que temos é uma composição de funções: , onde
. Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 4
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a
é igual à derivada de em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Matematicamente, isso fica:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente. A derivada de em relação a
é
:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Agora, substituindo essas derivadas na Regra da Cadeia, temos:
E lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
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Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e