,
Passo 1
Oi! Vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Temos informações sobre os limites laterais da função
em dois pontos específicos,
e
, além dos valores de
nesses pontos. O que precisamos fazer aqui é verificar se a função
é contínua nesses pontos usando os conceitos de limites e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Então, para cada ponto
e
, vamos verificar essas três condições.
Passo 3
Vamos começar com
:
-
está definida?
Sim, de acordo com o enunciado,. -
O limite de
quando se aproxima de 0 existe?
Para isso, precisamos que os limites laterais sejam iguais:Como, o limite geral em não existe. -
Mesmo que o limite existisse, ele seria igual a
?
Não precisamos verificar essa parte, já que o limite não existe.
Conclusão para
: A função
não é contínua em
, porque o limite não existe.
Passo 4
Agora, vamos analisar
:
-
está definida?
Sim, segundo o enunciado,. -
O limite de
quando se aproxima de 4 existe?
Verificamos os limites laterais:Como, o limite geral em não existe. -
Mesmo que o limite existisse, ele seria igual a
?
Novamente, não é necessário verificar, já que o limite não existe.
Conclusão para
: A função
não é contínua em
, porque o limite não existe.
Resposta
A função
não é contínua nem em
nem em
, já que os limites laterais nesses pontos não são iguais, fazendo com que os limites gerais não existam.
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Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e
Calcule a derivada das funções abaixo.