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Passo 1

Oi! Vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Temos informações sobre os limites laterais da função em dois pontos específicos, e , além dos valores de nesses pontos. O que precisamos fazer aqui é verificar se a função é contínua nesses pontos usando os conceitos de limites e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Então, para cada ponto e , vamos verificar essas três condições.

Passo 3

Vamos começar com :
  1. está definida?
    Sim, de acordo com o enunciado, .
  2. O limite de quando se aproxima de 0 existe?
    Para isso, precisamos que os limites laterais sejam iguais:
    Como , o limite geral em não existe.
  3. Mesmo que o limite existisse, ele seria igual a ?
    Não precisamos verificar essa parte, já que o limite não existe.
Conclusão para : A função não é contínua em , porque o limite não existe.

Passo 4

Agora, vamos analisar :
  1. está definida?
    Sim, segundo o enunciado, .
  2. O limite de quando se aproxima de 4 existe?
    Verificamos os limites laterais:
    Como , o limite geral em não existe.
  3. Mesmo que o limite existisse, ele seria igual a ?
    Novamente, não é necessário verificar, já que o limite não existe.
Conclusão para : A função não é contínua em , porque o limite não existe.

Resposta

A função não é contínua nem em nem em , já que os limites laterais nesses pontos não são iguais, fazendo com que os limites gerais não existam.

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Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e
Calcule a derivada das funções abaixo.