Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando a fórmula do quociente de Newton. Isso significa que vamos usar o conceito de derivada, que está relacionado à taxa de variação de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos mostra como a função está mudando naquele ponto. A fórmula do quociente de Newton para encontrar a derivada é:
Esse limite nos dá a inclinação da tangente à curva da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à função . Precisamos calcular e depois encontrar a diferença .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, encontramos a diferença :

Passo 6

Substituímos essa diferença na fórmula do quociente de Newton:

Resposta

A derivada da função é .

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