Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
usando a fórmula do quociente de Newton. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos diz quão rápido
está aumentando ou diminuindo quando mudamos
.
Passo 3
A fórmula do quociente de Newton para encontrar a derivada é a seguinte:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença da função em dois pontos muito próximos (
e
) dividida por
, quando
se aproxima de zero.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula na função dada. Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir isso:
Passo 5
Agora, subtraímos
de
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, dividimos essa diferença por
:
Passo 7
Por fim, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Dadas a s funções
abaixo, calcule
.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e