Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função usando a fórmula do quociente de Newton. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Basicamente, ela nos diz quão rápido está aumentando ou diminuindo quando mudamos .

Passo 3

A fórmula do quociente de Newton para encontrar a derivada é a seguinte:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença da função em dois pontos muito próximos ( e ) dividida por , quando se aproxima de zero.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula na função dada. Primeiro, calculamos :
Vamos expandir isso:

Passo 5

Agora, subtraímos de :
Simplificando:

Passo 6

Agora, dividimos essa diferença por :

Passo 7

Por fim, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Dadas a s funções abaixo, calcule .
Calcule a derivada das funções abaixo.
Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e