Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboço de gráfico de função! Aqui, a gente trabalha com limites e valores específicos da função. Precisamos entender como o comportamento da função se aproxima de certos pontos e plotar isso no gráfico. Vamos usar as informações dadas sobre os limites laterais e os valores da função para construir nosso esboço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos chave que temos no enunciado:
  • Em , existem limites laterais diferentes:
    • (quando x se aproxima de 3 pela direita)
    • (quando x se aproxima de 3 pela esquerda)
    • E o valor da função em é
  • Em :
    • (o limite quando x se aproxima de -2 de ambos os lados)
    • E o valor da função em é
  • Além disso, temos que . Isso significa que, à medida que x se aproxima de a pela esquerda, a função se aproxima de a.

Passo 3

Vamos começar plotando os pontos conhecidos no gráfico:
  • Em , a função tem um ponto específico: . Porém, o limite em é 2, então há uma descontinuidade nesse ponto.
  • Em , o valor da função é , mas os limites laterais são 2 e 4, indicando descontinuidades laterais.

Passo 4

Agora, vamos entender as descontinuidades:
  • Descontinuidade no :
    • O limite é 2, mas o valor da função é 1. Então, desenhamos uma abertura (círculo aberto) em e um ponto sólido em .
  • Descontinuidades no :
    • À esquerda de 3, o limite é 2, então desenhamos uma abertura em .
    • À direita de 3, o limite é 4, então desenhamos uma abertura em .
    • E o valor real da função é , então um ponto sólido em .

Passo 5

Vamos considerar o comportamento da função ao se aproximar de pela esquerda:
  • significa que, quando nos aproximamos de a vindo da esquerda, a função se aproxima de a. Então, próximo a , a função terá uma reta inclinada que se junta no ponto pela esquerda.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Desenhe o ponto com um círculo aberto em .
  • Desenhe o ponto com círculos abertos em e .
  • Adicione a reta que se aproxima de pela esquerda.
  • Conecte os pontos de forma que respeitem os limites e descontinuidades identificados.

Resposta

O gráfico de apresenta:
  • Um ponto sólido em e uma abertura em .
  • Um ponto sólido em com aberturas em e .
  • Uma reta que se aproxima de pela esquerda.
  • A função conecta esses pontos respeitando os limites dados, mostrando descontinuidades em e .
Esboço do gráfico
(Nota: O link da imagem é ilustrativo. Para um esboço real, desenhe conforme as descrições acima.)

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
,