Esboce o guáfico de uma funçós que usatisfaca as seguintes condiçós
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboço de gráfico de função! Aqui, a gente trabalha com limites e valores específicos da função. Precisamos entender como o comportamento da função se aproxima de certos pontos e plotar isso no gráfico. Vamos usar as informações dadas sobre os limites laterais e os valores da função para construir nosso esboço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos chave que temos no enunciado:
-
Em
, existem limites laterais diferentes: -
(quando x se aproxima de 3 pela direita) -
(quando x se aproxima de 3 pela esquerda) - E o valor da função em
é
-
-
Em
: -
(o limite quando x se aproxima de -2 de ambos os lados) - E o valor da função em
é
-
-
Além disso, temos que
. Isso significa que, à medida que x se aproxima de a pela esquerda, a função se aproxima de a.
Passo 3
Vamos começar plotando os pontos conhecidos no gráfico:
- Em
, a função tem um ponto específico: . Porém, o limite em é 2, então há uma descontinuidade nesse ponto. - Em
, o valor da função é , mas os limites laterais são 2 e 4, indicando descontinuidades laterais.
Passo 4
Agora, vamos entender as descontinuidades:
-
Descontinuidade no
: - O limite é 2, mas o valor da função é 1. Então, desenhamos uma abertura (círculo aberto) em
e um ponto sólido em .
- O limite é 2, mas o valor da função é 1. Então, desenhamos uma abertura (círculo aberto) em
-
Descontinuidades no
: - À esquerda de 3, o limite é 2, então desenhamos uma abertura em
. - À direita de 3, o limite é 4, então desenhamos uma abertura em
. - E o valor real da função é
, então um ponto sólido em .
- À esquerda de 3, o limite é 2, então desenhamos uma abertura em
Passo 5
Vamos considerar o comportamento da função ao se aproximar de
pela esquerda:
-
significa que, quando nos aproximamos de a vindo da esquerda, a função se aproxima de a. Então, próximo a , a função terá uma reta inclinada que se junta no ponto pela esquerda.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe o ponto
com um círculo aberto em . - Desenhe o ponto
com círculos abertos em e . - Adicione a reta que se aproxima de
pela esquerda. - Conecte os pontos de forma que respeitem os limites e descontinuidades identificados.
Resposta
O gráfico de
apresenta:
- Um ponto sólido em
e uma abertura em . - Um ponto sólido em
com aberturas em e . - Uma reta que se aproxima de
pela esquerda. - A função conecta esses pontos respeitando os limites dados, mostrando descontinuidades em
e .
(Nota: O link da imagem é ilustrativo. Para um esboço real, desenhe conforme as descrições acima.)
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