Calcule a derivada das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas duas regras para encontrar a derivada de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra do produto diz que a derivada de é . Então, precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta: uma potência de uma função trigonométrica. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
Pois a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta: o cosseno de . A derivada de é .
Aplicando isso:
Pois a derivada de é .

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o limite, se existir.
p)
(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Dada uma função definida num intervalo fechado , se não possui pontos críticos significa que ela não possui, nem máximo nem mínimo nesse intervalo.
(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se a derivada de uma função é igual a zero para todos os pontos podemos afirmar que , aonde