Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas duas regras para encontrar a derivada de forma correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra do produto diz que a derivada de
é
. Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta: uma potência de uma função trigonométrica. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
Pois a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta: o cosseno de
. A derivada de
é
.
Aplicando isso:
Pois a derivada de
é
.
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
p)
p)
(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Dada uma função
definida num intervalo fechado
, se
não possui pontos críticos significa que ela não possui, nem máximo nem mínimo nesse intervalo.
(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se a derivada de uma função
é igual a zero para todos os pontos podemos afirmar que
, aonde