(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Dada uma função f definida num intervalo fechado [a, b], se f não possui pontos críticos significa que ela não possui, nem máximo nem mínimo nesse intervalo.

Passo 1

O enunciado nos pede para dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação está relacionada ao cálculo de máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado [a, b]. Para resolver, vamos lembrar sobre pontos críticos e o Teorema do Valor Extremo que nos ajuda a entender quando uma função atinge seus valores máximos e mínimos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Eles são importantes porque, geralmente, é onde a função tem máximos ou mínimos locais.

Passo 3

Agora, o Teorema do Valor Extremo diz que se uma função f é contínua em um intervalo fechado [a, b], então ela atinge seu valor máximo e mínimo nesse intervalo. Isso significa que mesmo que a função não tenha pontos críticos dentro do intervalo, ela ainda pode ter máximos ou mínimos nas extremidades a ou b.

Passo 4

Portanto, se f não possui pontos críticos, isso não impede que ela tenha um máximo ou mínimo no intervalo [a, b]. Os valores extremos podem ocorrer nos pontos finais a ou b.

Resposta

A afirmação é falsa. Mesmo sem pontos críticos, a função pode ter máximos ou mínimos nas extremidades do intervalo [a, b].

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