(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Dada uma função
definida num intervalo fechado
, se
não possui pontos críticos significa que ela não possui, nem máximo nem mínimo nesse intervalo.
Passo 1
O enunciado nos pede para dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação está relacionada ao cálculo de máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado
. Para resolver, vamos lembrar sobre pontos críticos e o Teorema do Valor Extremo que nos ajuda a entender quando uma função atinge seus valores máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Eles são importantes porque, geralmente, é onde a função tem máximos ou mínimos locais.
Passo 3
Agora, o Teorema do Valor Extremo diz que se uma função
é contínua em um intervalo fechado
, então ela atinge seu valor máximo e mínimo nesse intervalo. Isso significa que mesmo que a função não tenha pontos críticos dentro do intervalo, ela ainda pode ter máximos ou mínimos nas extremidades
ou
.
Passo 4
Portanto, se
não possui pontos críticos, isso não impede que ela tenha um máximo ou mínimo no intervalo
. Os valores extremos podem ocorrer nos pontos finais
ou
.
Resposta
A afirmação é falsa. Mesmo sem pontos críticos, a função pode ter máximos ou mínimos nas extremidades do intervalo
.
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(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se a derivada de uma função
é igual a zero para todos os pontos podemos afirmar que
, aonde
(Valor 2,0) Avalie a função dada por
(crescente, decrescente, concavidade, ponto de inflexão, máximo, minimo).