Calcule o limite, se existir.
p) lim x 0 5^x+2-2510 x

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites na matemática, mais especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com potências e aplicar a regra de L’Hôpital se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 5^x+2 - 2510x = 25 cdot 5^x - 2510x . Sabemos que . Então, substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, fatoramos o 25 no numerador:
25 (5^x - 1)10x = 2510 cdot 5^x - 1x = 52 cdot 5^x - 1x

Passo 4

Precisamos agora calcular o limite de limx 0 5^x - 1x = ln(5) quando se aproxima de 0. Sabemos que . Aqui, , então:

Resposta

Portanto, o limite é:
52 cdot ln(5)

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