(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se a derivada de uma função
é igual a zero para todos os pontos podemos afirmar que
, aonde
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz: "Se a derivada de uma função
é igual a zero para todos os pontos, podemos afirmar que
, onde
". Estamos trabalhando com conceitos de cálculo, mais especificamente com derivadas e funções constantes.
Passo 2
Vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Se a derivada
é igual a zero para todos os valores de
, isso significa que a função não está mudando; ela é constante em todo o seu domínio.
Passo 3
Matematicamente, se
para todo
, então a função
não tem inclinação, ou seja, é uma função horizontal. Isso implica que
permanece igual a um valor constante
para qualquer
.
Passo 4
Portanto, podemos concluir que se a derivada de
é zero em todos os pontos,
deve ser uma função constante. Assim, existe um número real
tal que
.
Resposta
Verdadeira. Se
para todo
, então
, onde
é uma constante real.