(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se a derivada de uma função é igual a zero para todos os pontos podemos afirmar que , aonde

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz: "Se a derivada de uma função é igual a zero para todos os pontos, podemos afirmar que , onde ". Estamos trabalhando com conceitos de cálculo, mais especificamente com derivadas e funções constantes.

Passo 2

Vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Se a derivada é igual a zero para todos os valores de , isso significa que a função não está mudando; ela é constante em todo o seu domínio.

Passo 3

Matematicamente, se para todo , então a função não tem inclinação, ou seja, é uma função horizontal. Isso implica que permanece igual a um valor constante para qualquer .

Passo 4

Portanto, podemos concluir que se a derivada de é zero em todos os pontos, deve ser uma função constante. Assim, existe um número real tal que .

Resposta

Verdadeira. Se para todo , então , onde é uma constante real.

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(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Dada uma função definida num intervalo fechado , se não possui pontos críticos significa que ela não possui, nem máximo nem mínimo nesse intervalo.
Calcule a derivada das funções abaixo
(Valor 2,0) Avalie a função dada por (crescente, decrescente, concavidade, ponto de inflexão, máximo, minimo).
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