Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar potências a variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de
é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando a Regra do Poder, a derivada é:
Passo 5
Agora, derivamos
. Cada termo é derivado individualmente:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as derivadas encontradas:
Passo 7
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função é: