Calcule a derivada das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar potências a variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . Usando a Regra do Poder, a derivada é:

Passo 5

Agora, derivamos . Cada termo é derivado individualmente:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as derivadas encontradas:

Passo 7

Simplificando a expressão, podemos escrever:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o limite, se existir.
p)
Calcule o limite, se existir.
n)
Calcule a derivada das funções abaixo
(Valor 1,5) Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Dada uma função definida num intervalo fechado , se não possui pontos críticos significa que ela não possui, nem máximo nem mínimo nesse intervalo.