Verifique que
(a)
é solução particular de
.
(b)
é solução particular de
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos começar com a parte (a). O enunciado nos dá uma equação diferencial:
E diz que uma possível solução particular é
. Nosso objetivo aqui é verificar se, de fato,
satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivadas de
, substituir na equação e ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas de
.
A primeira derivada:
A segunda derivada:
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). A equação diferencial é:
E a solução particular proposta é
. Queremos verificar se essa função satisfaz a equação. Assim como na parte (a), vamos calcular as derivadas de
, substituir na equação e conferir se a igualdade se mantém.
Passo 5
Primeiro, calculamos as derivadas de
.
A primeira derivada:
A segunda derivada:
Passo 6
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar passo a passo:
- Multiplicando os termos:
- Agrupando semelhantes:
Resposta
O lado esquerdo da equação resultou em
, que é exatamente igual ao lado direito. Portanto,
é de fato uma solução particular da equação diferencial dada.