Calcule a derivada das funções abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Além disso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
  • (a função trigonométrica tangente)
  • (a função exponencial com base 5)

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada da tangente é:
Mas, mais comumente, sabemos que:
Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para derivar uma função exponencial da forma , usamos a regra:
Aqui, e . Então:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos e , vamos substituir na regra do produto:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Considere a seguinte função .
© Determine as assíntotas verticais de (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal é chamada assíntota horizontal do gráfico da função se um dos limites no infinito de é exatamente . A reta vertical é chamada assíntota vertical do gráfico da função se algum limite bilateral ou lateral quando é igual a ou .
Calcule os limites abaixo.
(e)
Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição ( medida em metros e em segundos).
(b) Calcule a aceleração do objeto no instante segundos. (Lembre que a aceleração no instante é a derivada da velocidade no instante .
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