Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição ( medida em metros e em segundos).
(b) Calcule a aceleração do objeto no instante segundos. (Lembre que a aceleração no instante é a derivada da velocidade no instante .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de posição , que nos diz onde o objeto está em qualquer instante (em segundos). Queremos descobrir a aceleração do objeto no instante segundos. Para isso, precisamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.

Passo 2

A velocidade do objeto é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Ou seja, . Vamos calcular essa derivada:
Aplicando a regra da potência para derivadas:
Simplificando:

Passo 3

A aceleração do objeto é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, . Vamos calcular essa derivada:
Aplicando a regra da potência:

Passo 4

Agora que temos a funç��o da aceleração , vamos calcular o valor da aceleração no instante segundos substituindo por 6 na equação:

Resposta

A aceleração do objeto no instante segundos é metros por segundo ao quadrado.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo.
(f)
Considere a seguinte função .
© Determine as assíntotas verticais de (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal é chamada assíntota horizontal do gráfico da função se um dos limites no infinito de é exatamente . A reta vertical é chamada assíntota vertical do gráfico da função se algum limite bilateral ou lateral quando é igual a ou .
Mais
Exercícios 3 a 5: São dados uma função os valores de .
a) Encontre a taxa de variação média de em relação a no intervalo .
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a no valor especificado de .
5. ;