Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição s(t) = (1/3)t^3 - (1/2)t^2 - 6t ( s medida em metros e t em segundos).
(b) Calcule a aceleração do objeto no instante t = 6 segundos. (Lembre que a aceleração no instante t é a derivada da velocidade no instante t.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de posição , que nos diz onde o objeto está em qualquer instante (em segundos). Queremos descobrir a aceleração do objeto no instante segundos. Para isso, precisamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.

Passo 2

A velocidade do objeto é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Ou seja, . Vamos calcular essa derivada:
Aplicando a regra da potência para derivadas:
Simplificando:

Passo 3

A aceleração do objeto é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, . Vamos calcular essa derivada:
Aplicando a regra da potência:

Passo 4

Agora que temos a funç��o da aceleração , vamos calcular o valor da aceleração no instante segundos substituindo por 6 na equação:

Resposta

A aceleração do objeto no instante segundos é metros por segundo ao quadrado.

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