Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição
(
medida em metros e
em segundos).
(b) Calcule a aceleração do objeto no instante
segundos. (Lembre que a aceleração no instante
é a derivada da velocidade no instante
.
(b) Calcule a aceleração do objeto no instante
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de posição
, que nos diz onde o objeto está em qualquer instante
(em segundos). Queremos descobrir a aceleração do objeto no instante
segundos. Para isso, precisamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.
Passo 2
A velocidade do objeto é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Ou seja,
. Vamos calcular essa derivada:
Aplicando a regra da potência para derivadas:
Simplificando:
Passo 3
A aceleração do objeto é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
. Vamos calcular essa derivada:
Aplicando a regra da potência:
Passo 4
Agora que temos a funç��o da aceleração
, vamos calcular o valor da aceleração no instante
segundos substituindo
por 6 na equação:
Resposta
A aceleração do objeto no instante
segundos é
metros por segundo ao quadrado.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo.
(f)
(f)
Considere a seguinte função
.
© Determine as assíntotas verticais de (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal é chamada assíntota horizontal do gráfico da função
se um dos limites no infinito de
é exatamente
. A reta vertical
é chamada assíntota vertical do gráfico da função
se algum limite bilateral ou lateral quando
é igual a
ou
.
© Determine as assíntotas verticais de
Lembrete. A reta horizontal
Mais
Exercícios 3 a 5: São dados uma função
os valores de
.
a) Encontre a taxa de variação média de em relação a
no intervalo
.
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a no valor especificado de
.
5. ;
a) Encontre a taxa de variação média de
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a
5.