Considere a seguinte função
.
© Determine as assíntotas verticais de
(caso existam).
Lembrete. A reta horizontal
é chamada assíntota horizontal do gráfico da função
se um dos limites no infinito de
é exatamente
. A reta vertical
é chamada assíntota vertical do gráfico da função
se algum limite bilateral ou lateral quando
é igual a
ou
.
© Determine as assíntotas verticais de
Lembrete. A reta horizontal
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de assíntotas verticais da função
. Aqui, a matéria envolvida é o estudo de assíntotas em funções racionais. Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos identificar onde o denominador se anula, já que nessas situações a função pode tender ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero. Isso significa resolver a equação
.
Então, os pontos
e
são candidatos a assíntotas verticais.
Passo 3
Agora, vamos verificar o comportamento da função
quando
se aproxima desses valores. Isso significa calcular os limites laterais:
- Para
se aproximando de 2 pela direita ( ):
- Para
se aproximando de 2 pela esquerda ( ):
Isso mostra que existe uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Vamos repetir o processo para
:
- Para
se aproximando de -2 pela direita ( ):
- Para
se aproximando de -2 pela esquerda ( ):
Assim, também existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
As assíntotas verticais da função
são as retas
e
.