Considere a seguinte função f(x) = 13 x^2 / (x^2 - 4).
© Determine as assíntotas verticais de f (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal y = L é chamada assíntota horizontal do gráfico da função y = f(x) se um dos limites no infinito de f(x) é exatamente L. A reta vertical x = a é chamada assíntota vertical do gráfico da função y = f(x) se algum limite bilateral ou lateral quando x -> a é igual a +infinito ou -infinito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de assíntotas verticais da função . Aqui, a matéria envolvida é o estudo de assíntotas em funções racionais. Para encontrar as assíntotas verticais, precisamos identificar onde o denominador se anula, já que nessas situações a função pode tender ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador zero. Isso significa resolver a equação .
Então, os pontos e são candidatos a assíntotas verticais.

Passo 3

Agora, vamos verificar o comportamento da função quando se aproxima desses valores. Isso significa calcular os limites laterais:
  1. Para se aproximando de 2 pela direita ( ):
  1. Para se aproximando de 2 pela esquerda ( ):
Isso mostra que existe uma assíntota vertical em .

Passo 4

Vamos repetir o processo para :
  1. Para se aproximando de -2 pela direita ( ):
  1. Para se aproximando de -2 pela esquerda ( ):
Assim, também existe uma assíntota vertical em .

Resposta

As assíntotas verticais da função são as retas e .

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