Calcule os limites abaixo.
(e) lim x 0 sen(7 x)4 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, especificamente usando propriedades das funções trigonométricas e limites básicos.

Passo 2

Sabemos que existe uma regra básica de limites que diz:
Essa regra nos ajuda a simplificar expressões que envolvem seno e limx to 0 sen(x)x = 1 .

Passo 3

No nosso caso, temos no numerador. Podemos fazer uma substituição para alinhar com a regra básica. Vamos definir . Assim, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Substituindo na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra básica de limites:

Resposta

O limite é .

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