Calcule os limites abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, especificamente usando propriedades das funções trigonométricas e limites básicos.
Passo 2
Sabemos que existe uma regra básica de limites que diz:
Essa regra nos ajuda a simplificar expressões que envolvem seno e
.
Passo 3
No nosso caso, temos no numerador. Podemos fazer uma substituição para alinhar com a regra básica. Vamos definir
. Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Substituindo na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra básica de limites:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
© (Use o Teorema do Confronto)
©
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Considere a seguinte função
.
© Determine as assíntotas verticais de (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal é chamada assíntota horizontal do gráfico da função
se um dos limites no infinito de
é exatamente
. A reta vertical
é chamada assíntota vertical do gráfico da função
se algum limite bilateral ou lateral quando
é igual a
ou
.
© Determine as assíntotas verticais de
Lembrete. A reta horizontal
Calcule a derivada das funções abaixo.
(f)
(f)