Calcule os limites abaixo.
(e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, especificamente usando propriedades das funções trigonométricas e limites básicos.

Passo 2

Sabemos que existe uma regra básica de limites que diz:
Essa regra nos ajuda a simplificar expressões que envolvem seno e .

Passo 3

No nosso caso, temos no numerador. Podemos fazer uma substituição para alinhar com a regra básica. Vamos definir . Assim, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Substituindo na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra básica de limites:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
© (Use o Teorema do Confronto)
Determine a equação da reta tangente a curva no ponto .
Considere a seguinte função .
© Determine as assíntotas verticais de (caso existam).
Lembrete. A reta horizontal é chamada assíntota horizontal do gráfico da função se um dos limites no infinito de é exatamente . A reta vertical é chamada assíntota vertical do gráfico da função se algum limite bilateral ou lateral quando é igual a ou .
Calcule a derivada das funções abaixo.
(f)