Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função que é produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada dela é:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para derivadas de funções exponenciais com base diferente de
, usamos a fórmula:
Aqui,
e
. Então,
Portanto,
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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de uma colônia de bactérias
dias após ser iniciado um experimento pode ser modelada pela função cúbica
Determine e interprete a derivada
.
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.