Calcule a derivada das funções abaixo.
f(x) = tg(x) * 5^(2*x - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função que é produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada dela é:
No nosso caso, temos:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para derivadas de funções exponenciais com base diferente de , usamos a fórmula:
Aqui, e . Então,
Portanto,

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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