Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 da função
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra básica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na função para ver se obtemos um valor definido.
Substituindo:
Passo 3
A substituição direta resultou em uma indeterminação
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração, cancelando o fator comum
:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.