Derive as seguintes funções usando as regras de derivação h(t) = t * e^(1/t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A gente vai precisar aplicar essas regras para chegar na derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, digamos e , a derivada dela é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, vamos usar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que:
No nosso caso, .

Passo 5

Vamos derivar . A derivada de é:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :

Passo 7

Com as derivadas de e encontradas, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 8

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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