Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A gente vai precisar aplicar essas regras para chegar na derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, digamos
e
, a derivada dela é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, vamos usar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que:
No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Passo 7
Com as derivadas de
e
encontradas, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas;
Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
A população
de uma colônia de bactérias
dias após ser iniciado um experimento pode ser modelada pela função cúbica
Determine e interprete a derivada
.
Calcule a derivada das funções abaixo.