Calcule a derivada das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Vamos precisar também aplicar a Regra da Cadeia para derivar a parte . Então, vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. Se , então:
No nosso caso, e . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente o coeficiente de :

Passo 5

Com e encontrados, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplique :
Em seguida, multiplique :
Agora, some as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as integrais:
Mostre caso seja verdadeiro, ou de um contra exemplo para a afirmação. A função para , onde e .
Defina Função.
Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo: