Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Vamos precisar também aplicar a Regra da Cadeia para derivar a parte
. Então, vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta. Se
, então:
No nosso caso,
e
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente o coeficiente de
:
Passo 5
Com
e
encontrados, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplique
:
Em seguida, multiplique
:
Agora, some as duas partes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as integrais:
Mostre caso seja verdadeiro, ou de um contra exemplo para a afirmação. A função
para
, onde
e
.
Defina Função.
Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo: