Calcule a derivada das funções abaixo.
sabendo que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções da forma
e
, utilizando a definição
.
Passo 2
Vamos começar derivando a parte exponencial da função, que é
. A regra para derivar uma função exponencial da forma
é:
Aqui,
, então a derivada de
fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte logarítmica da função, que é
. Sabemos que:
Aplicando essa definição para
, temos:
A derivada de
é
, então a derivada de
é:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
. Assim:
Resposta
A derivada da função
é: