Calcule a derivada das funções abaixo.
f(x) = 8^x + log2(x) sabendo que log_a(x) = ln(x) / ln(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções da forma e , utilizando a definição .

Passo 2

Vamos começar derivando a parte exponencial da função, que é . A regra para derivar uma função exponencial da forma é:
Aqui, , então a derivada de fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte logarítmica da função, que é . Sabemos que:
Aplicando essa definição para , temos:
A derivada de é , então a derivada de é:

Passo 4

Agora, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função . Assim:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados