Racionalize o denominador
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente racionalize o denominador da expressão
. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador para deixar a expressão mais “limpa”. Para fazer isso, vamos precisar entender como manipular raízes e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão que queremos racionalizar:
Nossa meta é tirar a raiz quarta do denominador.
Passo 3
Para eliminar a raiz quarta, precisamos multiplicar o denominador por algo que, quando combinado com ele, dê uma potência de 4. Nesse caso, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso porque:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador:
Assim, nossa expressão fica:
Passo 5
Finalmente, podemos deixar a expressão mais organizada:
Mas para simplificar de vez, podemos deixar como:
Resposta
A expressão racionalizada é:
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
.
(a) Calcule ao longo da parábola
.
(a) Calcule
Reescreva os radicais com o menor índice possível
Calcule a derivada das funções abaixo.
sabendo que
Verifique se a funçâo
satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado
, caso afirmativo, determine todos
tais que
.
;